15．已知cos2（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，則sin2α=（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

分析 由已知利用降冪公式，誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．

解答 解：∵cos2（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{1}{3}$，
∴sin2α=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了降冪公式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sin（-2x）+cos2x的單調(diào)增區(qū)間為[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1-2i}$=（　�。�
A．-iB．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$iC．iD．$\frac{4}{3}$-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={y|y=2x}，則M∩N=（　�。�
A．（0，2]B．（0，2）C．[0，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值，并證明f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$恒成立；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．“k＞$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$”是“直線y=k（x+1）與圓（x-1）2+y2=1相交”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x+m與圓x2+（y-1）2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y-d=0對(duì)稱，則數(shù)列（$\frac{1}{{S}_{n}}$）的前100項(xiàng)的和為$\frac{200}{101}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，則下列四個(gè)函數(shù)：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，為“同形”函數(shù)的是（　　）
A．f1（x）與f3（x）B．f2（x）與f4（x）C．f1（x）與f2（x）D．f3（x）與f4（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值；
（3）當(dāng)$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{PA}$時(shí)，二面角E-BD-A的余弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求實(shí)數(shù)λ的值．

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