Question

5．函數(shù)f（x）=sin（-2x）+cos2x的單調(diào)增區(qū)間為[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡轉(zhuǎn)化為只有一個(gè)函數(shù)名，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（-2x）+cos2x=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），
由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：
$-π+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ$，k∈Z，
解得：$-\frac{3π}{8}+kπ≤x≤-\frac{π}{8}+kπ$，
∴函數(shù)f（x）=sin（-2x）+cos2x的單調(diào)增區(qū)間為[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]．
故答案為[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡和性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．