動(dòng)點(diǎn)M(t,0),t∈[2,4]到雙曲線x2-y2=a2,a>0上所有點(diǎn)的距離的最小值恒在右頂點(diǎn)處達(dá)到,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出動(dòng)點(diǎn)M(t,0),t∈[2,4]到雙曲線x2-y2=a2,a>0上所有點(diǎn)的距離,利用配方法,即可得出結(jié)論.
解答: 解:動(dòng)點(diǎn)M(t,0),t∈[2,4]到雙曲線x2-y2=a2,a>0上所有點(diǎn)的距離d2=(x-t)2+y2=2x2-2tx+t2-a2
=2(x-
t
2
2+
1
2
t2-a2,
∵距離的最小值恒在右頂點(diǎn)處達(dá)到,
∴a=
t
2
∈[1,2].
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線方程,考查配方法的運(yùn)用,正確求距離是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

tan67°30′-
1
tan67°30′
的值為( 。
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=asinx+bx+4(a,b為實(shí)數(shù)),且f(ln10)=5,則f(ln
1
10
)的值是( 。
A、-5B、-3
C、3D、隨a,b取不同值而取不同值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),若
AC
BC
=-1,求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率為
1
2
,且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.
(Ⅰ)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn),若OP⊥OQ,求證:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值.
(Ⅲ)當(dāng)
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為(Ⅱ)所求定值時(shí),試探究OP⊥OQ是否成立?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
sinx
x
,x∈[0,π)的單調(diào)區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>b≥1,集合A={x|x∈Z,0<x<a},B={x|x∈Z,-b<x<b},記“從集合A中任取一個(gè)元素x,x∉B”為事件M,“從集合A中任取一個(gè)元素x,x∈B”為事件N.給定下列三個(gè)命題:
①當(dāng)a=5,b=3時(shí),P(M)=P(N)=
1
2

②若P(M)=1,則a=2,b=1;
③P(M)+P(N)=1恒成立.
其中,為真命題的是( 。
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
4b2
+
y2
b2
=1(b>0),拋物線C2:x2=4(y-b).過點(diǎn)F(0,b+1)作x軸的平行線,與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為G,且該拋物線在點(diǎn)G處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx與橢圓C1相交于兩點(diǎn)C、D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在第一象限,點(diǎn)A為橢圓C1的右頂點(diǎn),求四邊形ACFD面積的最大值及此時(shí)l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線l1:x-y-2
2
=0相切,點(diǎn)R(1,-1).
(Ⅰ)過點(diǎn)G(1,3)作兩條與圓C相切的直線,切點(diǎn)分別為M,N,求直線MN的方程;
(Ⅱ)若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,且∠PRQ為鈍角,求直線l的縱截距的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案