Question

設a＞b≥1，集合A={x|x∈Z，0＜x＜a}，B={x|x∈Z，-b＜x＜b}，記“從集合A中任取一個元素x，x∉B”為事件M，“從集合A中任取一個元素x，x∈B”為事件N．給定下列三個命題：
①當a=5，b=3時，P（M）=P（N）=

1

2

；
②若P（M）=1，則a=2，b=1；
③P（M）+P（N）=1恒成立．
其中，為真命題的是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：①，當a=5，b=3時，可求得集合A與集合B，繼而可得事件M={3，4}，事件N={1，2}，從而可求得P（M）=P（N）=

1

2

，可判斷①；
②，依題意知，1≤b＜a≤2，b=1，可判斷②；
③，利用對立事件的概率公式可判斷③．

解答： 解：對于①，當a=5，b=3時，集合A={1，2，3，4}，B={-2，-1，0，1，2}，
事件M={3，4}，事件N={1，2}，
所以P（M）=

2

4

=

1

2

，P（N）=

2

4

=

1

2

，即P（M）=P（N）=

1

2

，故①正確；
對于②，若P（M）=1，則1≤b＜a≤2，b=1，故②錯誤；
對于③，因為“從集合A中任取一個元素x，x∉B”為事件M，“從集合A中任取一個元素x，x∈B”為事件N，
所以，事件M與事件N為對立事件，
所以P（M）+P（N）=1恒成立，故③正確，
綜上所述，①③為真命題，
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，理解題意，正確分析、解答是關(guān)鍵，屬于中檔題．