已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

 

（1）0

（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)

（3）{x|x>9或x<－9}

【解析】【解析】
(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.

(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，則>1.

由于當x>1時，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，

因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．

(3)令x1＝9，x2＝3，由f()＝f(x1)－f(x2)，得f()＝f(9)－f(3)，

而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.

由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，

所以f(|x|)<f(9)，即|x|>9，解得x>9或x<－9，

因此原不等式的解集為{x|x>9或x<－9}．

 

練習冊系列答案
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①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓(xùn)：2-3函數(shù)的奇偶性與周期性（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋m(m為常數(shù))，則f(－1)的值為(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓(xùn)：2-2函數(shù)的單調(diào)性與最值（解析版） 題型：填空題

如果函數(shù)f(x)＝ax2－3x＋4在區(qū)間(－∞，6)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．

(1)求函數(shù)h(a)的解析式；

(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．f(x)在(0,1)上恰有一個零點

B．f(x)在(0,1)上恰有兩個零點

C．f(x)在(－1,0)上恰有一個零點

D．f(x)在(－1,0)上恰有兩個零點

 

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