【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

（1）求.

（2）設(shè)與拋物線切于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)過作兩條關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的弦，.連接.

①求證：；

②設(shè)面積為，求的最大值.

【答案】（1），（2）①證明見解析，②

【解析】

（1）設(shè)切線為，其與圓相切，列方程可得可得的值，又與拋物線相切，與拋物線聯(lián)立，，結(jié)合，可求出的值；

（2）①由（1）可得切點(diǎn)為，故，設(shè)直線方程為，點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得利用與關(guān)于對(duì)稱得到，聯(lián)立與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得，即可證明；②求出以及到的距離，表示出，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可．

（1）設(shè)切線為.

∵直線與圓相切

∴，

解得或，

聯(lián)立，

得，

由，得.

結(jié)合可知：，；

（2）①由上述方程知直線與拋物線的切點(diǎn)為，故，

設(shè)直線方程為，點(diǎn)

∴①

∵與關(guān)于對(duì)稱

∴

即：②

聯(lián)立與拋物線方程，

，化簡整理得：

∴，，，

代入②式整理得，

∴ ；

②由①知，方程為，

結(jié)合條件及可知，

又

到的距離

∴.

考慮其中，

，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)的最大值為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設(shè)F為CD1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時(shí)候的近似值是3.141024，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數(shù)據(jù)）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓兩頂點(diǎn)，短軸長為4，焦距為2，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．設(shè)直線與直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ，f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A，且A(0,4]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)對(duì)任意的滿足:,當(dāng)時(shí),

（1）求出函數(shù)在R上零點(diǎn)；

（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的范圍.

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