【題目】函數(shù)對(duì)任意的滿足:,當(dāng)時(shí),

（1）求出函數(shù)在R上零點(diǎn)；

（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義、函數(shù)的周期定義,結(jié)合已知可以判斷出該函數(shù)的奇偶性和周期,可以判斷出時(shí),的零點(diǎn)情況,最后利用函數(shù)的奇偶性和周期求出函數(shù)在R上零點(diǎn)；

(2)先判斷出當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的奇偶性,可以化簡(jiǎn)不等式,最后求出實(shí)數(shù)的范圍.

(1)因?yàn)?,所以函數(shù)是周期為2的奇函數(shù).

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn),根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知：當(dāng)

,函數(shù)沒有零點(diǎn),而,令,有,而由奇函數(shù)的性質(zhì)可知：,所以有,因此當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),又因?yàn)楹瘮?shù)的周期是2,所以函數(shù)的零點(diǎn)為：,即；

(2)設(shè),因此.

,

因?yàn)?/span>,所以,因此,故函數(shù)在時(shí)是增函數(shù).

因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以

因?yàn)?/span> ,所以,,因此當(dāng)時(shí),根據(jù)單調(diào)性可知：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線有一條斜率為1的公共切線.

（1）求.

（2）設(shè)與拋物線切于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)過作兩條關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的弦，.連接.

①求證：；

②設(shè)面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點(diǎn)B，D，圓與分別相切于點(diǎn)C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當(dāng)多大時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其左焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線的方程；

（3）設(shè)，，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問：橢圓是否存在過焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，，均為有理數(shù)），為一個(gè)無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式；

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為；

（3）已知，，試計(jì)算．

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