(本小題滿分14分)如圖，在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．


（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

第20題

 
                             

 
解：（1）折起后，因在平面內(nèi)的射影
在邊上，所以，平面⊥平面且交線
為.………………………………………4分
又矩形，所以，⊥．
由兩平面垂直的性質(zhì)定理，⊥平面⊥平面.…7分
（2）折起后，由(1), 在△中，∠，
∴，同理得∴……9分
而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分
在中，.………………………13分
即直線與平面所成角的正弦值為………………14分
略
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（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成的角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）若點(diǎn)恰為的中點(diǎn),且，求的值.

（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

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用平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過(guò)程中材料無(wú)損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長(zhǎng)為，圓錐母線的長(zhǎng)為

（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（6分）
（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) （6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD＝CD＝1，DB＝2.

(1)證明PA∥平面BDE；
(2)證明AC⊥平面PBD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，點(diǎn)F在CE上，且平面ACE。

（I）求證：平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）.
 
（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（12分）
如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三個(gè)平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列命題中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意； ⑥存在。真命題的序號(hào)是_________ 。

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