如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2.

(1)證明PA∥平面BDE；
(2)證明AC⊥平面PBD；
解：(1)證明：設(shè)AC∩BD＝H，
連結(jié)EH.在△ADC中，因為AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC          
的中點．
又由題設(shè)，E為PC的中點，故EH∥PA.又EH?平面BDE且PA ?平面BDE，
所以PA∥平面BDE.
(2)證明：因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC.
由(1)可得，DB⊥AC.又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在一個由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．


（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

第20題

 
                             

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點到直線與直線的距離相等,則動點 所在的曲線的形狀為…………(     )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，沿BD將折起，使面面，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面共有（   ）對
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，，此圓柱的體積為，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在下列三個事實：
①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，其中真命題是_________.(要求寫出所有真命題)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且OM＝MA，N為BC中點，則等于                            （    ）
A．－a＋b＋cB．a(chǎn)－b＋cC．a(chǎn)＋b－cD．a(chǎn)＋b－c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分13分）
如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且FB=2DE=2。

（1）求點E到平面FBC的距離；
（2）求證：平面平面AFC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（    ）
A．1:1B．2:1C．3:1D．4:1

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同步練習(xí)冊答案