Question

若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₃|x|的零點個數(shù)為

 

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Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由g（x）=f（x）-log₃|x|=0，得f（x）=log₃|x|，利用條件求出函數(shù)f（x）的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結合研究函數(shù)f（x）和y=log₃|x|兩個函數(shù)圖象的交點即可確定函數(shù)的零點個數(shù)．

解答： 解：設x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，
則當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，
∴f（-x）=2^-x-1，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=2^-x-1=f（x），
即f（x）=2^-x-1，x∈[-1，0]，
由g（x）=f（x）-log₃|x|=0，得f（x）=log₃|x|，
∵y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，
∴作出函數(shù)f（x）和y=log₃|x|的圖象如圖：
兩個圖象的交點個數(shù)為4個，
故函數(shù)零點個數(shù)為4個．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了周期函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結合．