Question

若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₃|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由g（x）=f（x）-log₃|x|=0，得f（x）=log₃|x|，利用條件求出函數(shù)f（x）的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)f（x）和y=log₃|x|兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：設(shè)x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，
則當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，
∴f（-x）=2^-x-1，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=2^-x-1=f（x），
即f（x）=2^-x-1，x∈[-1，0]，
由g（x）=f（x）-log₃|x|=0，得f（x）=log₃|x|，
∵y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，
∴作出函數(shù)f（x）和y=log₃|x|的圖象如圖：
兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了周期函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結(jié)合．