Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）若曲線：（t為參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)，，求；

（2）若是曲線上的動點(diǎn)，且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，化為，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線的普通方程.求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求解弦長；

（2）在曲線上，設(shè)（為參數(shù)），利用三角函數(shù)求的最大值.

（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，化為，

極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：

可得直角坐標(biāo)方程為，

由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)，

可得曲線的普通方程為，

圓的圓心坐標(biāo)為，到直線的距離.

根據(jù)幾何關(guān)系可得：弦長

（2）在曲線上，

由（1）可得：

設(shè)（為參數(shù)），

則，其中，

的最大值為.