已知雙曲線C1：
x2
16
-
y2
9
=1的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)是F2，若C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|的值等于（　�。�
A、4B、8C、30D、32
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件知拋弧線C2的準(zhǔn)線為 x=-
16
5
，焦點(diǎn)為（5，0），即 p=5-（-
16
5
）=
41
5
，拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
9
10
，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），m＞
9
10
，對(duì)于拋物線而言，|PF2|=m-（-
16
5
）=m+
16
5
．對(duì)于雙曲線，e1=
c
a
=
5
4
，|PF2|=
5
4
（m-
16
5
），由此能求出|PF2|的值．
解答： 解：解：由題設(shè)條件知a=4，b=3，c=5，
∴左準(zhǔn)線l為 x=-
16
5
，右準(zhǔn)線為 x=
16
5
，右焦點(diǎn)為F2（5，0）．
∴拋弧線C2的準(zhǔn)線為 x=-
16
5
，焦點(diǎn)為（5，0），即 p=5-（-
16
5
）=
41
5
，
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段的中點(diǎn)，即為拋物線的頂點(diǎn)．該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
5-
16
5
2
=
9
10
，可見P點(diǎn)必在雙曲線的右半支，
設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），因此m＞
9
10
，
對(duì)于拋物線而言，e2=1，即|PF2|=m-（-
16
5
）=m+
16
5
．
對(duì)于雙曲線，e1=
c
a
=
5
4
，
P到F2的距離與P到右準(zhǔn)線的距離之比為e1
即|PF2|=m-
16
5
=e1，即|PF2|=
5
4
，
即 m+
16
5
=
5
4
（m-
16
5
）
即得m=
144
5
，
將其代入|PF2|=m+
16
5
中，即|PF2|=
160
5
=32．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an]滿足an2-an-12=p（p為常數(shù)，n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為等方數(shù)列，p為公方差，已知正數(shù)等方數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1≠a2，設(shè)集合A={Tn|Tn=
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“夢(mèng)幻子集”，那么集合A中的“夢(mèng)幻子集”的個(gè)數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列A：a1，a2，a3…，an（n≥3，n∈N*）中，令TA={x|x=ai•aj，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，cord（TA）表示集合TA中元素的個(gè)數(shù)．（例如A：1，2，4，則cord（TA）=3．）若
ai+1
ai
=c（c為常數(shù)，且|c|＞1，1≤i≤n-1）則cord（TA）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）滿足約束條件
x+y-2≥0
3x-y-2≥0
x≤3
，則x2+y2的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
，
n
是夾角為120°的單位向量，向量
a
=t
m
+（1-t）
n
，若
n
⊥
a
，則實(shí)數(shù)t=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|ax+2=0}，且B∩∁RA=∅，則實(shí)數(shù)a的所有取值組成的集合為（　�。�
A、{0，-1，-
2
3
}
B、{-1，-
2
3
}
C、{1，
2
3
}
D、{
2
3
}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集為{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}，則不等式bx2-5x+a＞0的解集為（　�。�
A、{x|-
1
3
＜x＜
1
2
}
B、{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|x＜-3或x＞2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題P：設(shè)F（x）是定義在R上的減函數(shù)，且對(duì)于任意的x∈[0，1]，不等式組
F(2mx-x2)＜F(m-4)
F(x2-mx)＜F(m-3)
成立，命題Q：函數(shù)f（x）=x2-
2
x
，g（x）=（
1
2
）x-m，若?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]使得f（x1）≥g（x2）成立，如果命題“P∨Q“為真命題，命題“￢P“為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（2x-3）的解集是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案