【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先求得函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，然后分、、求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先結(jié)合（1）求得當(dāng)時(shí)的最小值，然后利用分離參數(shù)法得，由此令，從而根據(jù)的單調(diào)性求得其最小值，進(jìn)而求得的取值范圍．

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，由，∴的單調(diào)增區(qū)間為

由，∴的單調(diào)減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，由，∴的單調(diào)增區(qū)間為，

由，∴的單調(diào)減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，由，∴的單調(diào)增區(qū)間為，

由和，∴的單調(diào)減區(qū)間為和.

當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)減區(qū)間為，

綜上所述當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在，，依題意有，

∵在上有解，

令，知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴

∴，∴的取值范圍為.

或用，而，對(duì)分三種情況：

① 無(wú)解；

② ；

③ .

綜上：∴的取值范圍為.

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【題目】已知橢圓的離心率為，、分別為左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為-2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】衡陽(yáng)市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若是的中點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)均在橢圓上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，問(wèn)：橢圓上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】為了豐富高學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則包含的樣本點(diǎn)共有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，則x＝( )

A.5B.6C.3或4D.5或6

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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的周長(zhǎng)為8，求橢圓的方程；

（2）若垂直于軸，且橢圓的離心率，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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