Question

20．若存在實數(shù)a，對任意實數(shù)x∈[0．m]，均有（sinx-a）（cosx-a）≤0，則實數(shù)m的最大值是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知不等式得到，$\left\{\begin{array}{l}{sinx-a≤0}\\{cosx-a≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinx-a≥0}\\{cosx-a≤0}\end{array}\right.$，利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答即可．

解答 解：∵（sinx-α）（cosx-α）≤0，
∴，$\left\{\begin{array}{l}{sinx-a≤0}\\{cosx-a≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinx-a≥0}\\{cosx-a≤0}\end{array}\right.$，
∴sinx≤a≤cosx，或sinx≥a≥cosx；
當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時sinx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤cosx；
當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時cosx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sinx，
∴m的最大值是$\frac{3π}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的最值．三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．