11.二維空間中圓的一維測(cè)度(周長)l=2πr,二維測(cè)度(面積)S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S′=l;三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)S=4πr2,三維測(cè)度(體積)V=$\frac{4}{3}$πr3,觀察發(fā)現(xiàn)V′=S.則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3,猜想其四維測(cè)度W=(  )
A.4πr4B.4πr2C.2πr4D.πr4

分析 根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度,從而得到W′=V,從而求出所求.

解答 解:∵二維空間中圓的一維測(cè)度(周長)l=2πr,二維測(cè)度(面積)S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S′=l
三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)S=4πr2,三維測(cè)度(體積)V=$\frac{4}{3}$πr3,觀察發(fā)現(xiàn)V′=S
∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3,猜想其四維測(cè)度W,則W′=V=8πr3
∴W=2πr4
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理,解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律,解題的關(guān)鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱長為2,底面邊AC、BC的長均為2,且AC⊥BC,若D為BB1的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面A1C1D;
(2)求證:平面A1C1D⊥平面BCC1B1
(3)求點(diǎn)E到平面A1C1D的距離.

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(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|;
(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|

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3.在一批棉花中抽測(cè)了60根棉花的纖維長度,結(jié)果如下(單位:mm)
82202352321252932938628206
3233553573332511323329450296
11523635732652301140328238358
58255143360340302370343260303
591466026317030538034661305
17534826438362306195350265385
作出這個(gè)樣本的頻率分布直方圖(在對(duì)樣本數(shù)據(jù)分組時(shí),可試用不同的分組方式,然后從中選擇一種較為適合的分組方法).棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),你能從圖中分析出這批棉花的質(zhì)量狀況嗎?

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20.若存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[0.m],均有(sinx-a)(cosx-a)≤0,則實(shí)數(shù)m的最大值是(  )
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{2}$C.$\frac{3π}{4}$D.$\frac{5π}{4}$

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1.極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cosθ與直線2ρcos(θ+$\frac{π}{3}$)=-1的位置關(guān)系為(  )
A.相離B.相切C.相交D.無法確定

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