8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．
分析：逐一判斷正誤，①垂直平面內(nèi)兩條相交直線，則垂直平面；②平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③求角一般要解三角形；④線面角的求法．
解答：解：取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．易證BD⊥平面AOC，（1）正確；
把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA?CD不垂直AC，（2）不正確；
易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，（3）正確．
AB與平面BCD成的角是∠ABO=45°（4）正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，空間想象能力，邏輯推理能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合于G點(diǎn)，則在四面體A-EFG中必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），CP與BD相交于點(diǎn)Q．
（1）若CP平分∠ACB，求證：AP=2QO．
（2）先按下列要求畫出相應(yīng)圖形，然后求解問(wèn)題．①把線段PC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，并連接AE．設(shè)線段BP的長(zhǎng)度為x，△APE的面積為S．試求S與x的函數(shù)關(guān)系式；②求出S的最大值，判斷此時(shí)點(diǎn)P所在的位置．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)12（立體幾何二）（解析版） 題型：填空題

如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為    ．

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