如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,對(duì)于下面結(jié)論:
①AC⊥BD;
②CD⊥平面ABC;
③AB與BC成60°角;
④AB與平面BCD成45°角.
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為______.
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取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA.易證BD⊥平面AOC,(1)正確;
把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,AO⊥平面BCD,所以CD⊥BC、CD⊥OA?CD不垂直AC,(2)不正確;
易證:△AOC≌△BOC,△ABC是正三角形,(3)正確.
AB與平面BCD成的角是∠ABO=45°(4)正確.
故答案為:①③④.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,對(duì)于下面結(jié)論:
①AC⊥BD;
②CD⊥平面ABC;
③AB與BC成60°角;
④AB與平面BCD成45°角.
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),H是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合于G點(diǎn),則在四面體A-EFG中必有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的邊長為1,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),CP與BD相交于點(diǎn)Q.
(1)若CP平分∠ACB,求證:AP=2QO.
(2)先按下列要求畫出相應(yīng)圖形,然后求解問題.①把線段PC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,并連接AE.設(shè)線段BP的長度為x,△APE的面積為S.試求S與x的函數(shù)關(guān)系式;②求出S的最大值,判斷此時(shí)點(diǎn)P所在的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年高三(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)12(立體幾何二)(解析版) 題型:填空題

如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,對(duì)于下面結(jié)論:
①AC⊥BD;
②CD⊥平面ABC;
③AB與BC成60°角;
④AB與平面BCD成45°角.
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為   

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