Question

【坐標系與參數方程選做題】
在極坐標系ρOθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，點A（2，

π

2

）關于直線l：ρcosθ=1的對稱點的極坐標為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：設A(2，

π

2

)關于直線l：ρcosθ=1的對稱點為B（ρ，θ），則OA=AB=2，且OA⊥AB．從而OB=2

2

，∠AOB=

π

4

即可得出．

解答： 解：如圖，在極坐標系ρOθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，
設A(2，

π

2

)關于直線l：ρcosθ=1的對稱點為B（ρ，θ），
則OA=AB=2，且OA⊥AB．
從而OB=2

2

，∠AOB=

π

4

，
即ρ=2

2

，θ=

π

2

-

π

4

=

π

4

．
故答案為：(2

2

，

π

4

)．

點評：本題考查了極坐標系下的對稱點的坐標求法，屬于基礎題．