已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為
1
3
,則
AD
AB
的值為( �。�
A、
1
2
B、
5
3
C、
1
4
D、
7
4
考點(diǎn):幾何概型
專(zhuān)題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:根據(jù)概率,確定構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線(xiàn)段CD的
1
3
,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)PD=
1
3
CD時(shí),AB=PB,利用勾股定理,即可得出結(jié)論.
解答: 解:記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”為事件M,試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線(xiàn)段CD,構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線(xiàn)段CD的
1
3
,
設(shè)AB=3x,AD=y,則
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)PD=
1
3
CD時(shí),AB=PB,
由勾股定理可得(3x)2=y2+(2x)2,
y=
5
x
,
AD
AB
=
y
3x
=
5
3

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查幾何概型,基本方法是:分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度,兩者求比值,即為概率.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】
在極坐標(biāo)系ρOθ(ρ≥0,0≤θ<2π)中,點(diǎn)A(2,
π
2
)關(guān)于直線(xiàn)l:ρcosθ=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 

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經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4,2y+1),B(2,-3)的直線(xiàn)的傾斜角為
4
,則y=( �。�
A、-1B、0C、-3D、2

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兩人約定在19:30至20:30之間相見(jiàn),并且先到者必須等遲到者20分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在19:30至20:30各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的,那么兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見(jiàn)的概率為
 

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曲線(xiàn)y=x-
1
x
在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程為(  )
A、y=2x-2
B、y=x-1
C、y=0
D、y=-x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線(xiàn);
(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且a2,a5,a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2,b3,b4
(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立,求c1+c2+…+c2014的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x||x|<3},B={x|x-2≤0},則A∪B等( �。�
A、(-∞,3]
B、(-∞,3)
C、[2,3)
D、(-3,2]

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若橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則此弦所在直線(xiàn)的斜率為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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