一個三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且所有棱長都為a，則此三棱柱的外接球的表面積為（　�。�
A、πa2
B、15πa2
C、
11
3
πa2
D、
7
3
πa2
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,球
分析：由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，
設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，
則其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1=
A1D
sin60°
=
a
2sin60°
，
在直角三角形ODA1中，OE=
a
2
，由勾股定理
∴R=OA1=
OE2+EA12
=
(
a
2
)2+(
a
2sin60°
)2
=
7
12
a2
，
∴球的表面積為S=4π•
7
12
a2=
7
3
πa2，
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).f(x)=
10x-10 -x
10x+10-x

（1）求f（x）的值域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在定義域上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P（4，2）且傾斜角為α的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，以（
a
2
，
π
2
）為圓心，
a
2
為半徑的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】
在極坐標(biāo)系ρOθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，點(diǎn)A（2，
π
2
）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓C：x2+y2+4x+ay-5=0上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線2x+y-1=0的對稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A、10B、-10
C、20D、-20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個（　�。�
A、三棱錐
B、底面不規(guī)則的四棱錐
C、三棱柱
D、底面為正方形的四棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）一動圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．

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同步練習(xí)冊答案