10．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A=3C，c=6，（2a-c）cosB-bcosC=0，則△ABC的面積是$18\sqrt{3}$．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，C，進而利用正弦定理可求a，利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：已知等式（2a-c）cosB-bcosC=0，
利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，則B=60°．
∵A=3C，c=6，可得：C=30°，A=90°，
∴a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{6×1}{\frac{1}{2}}$=12，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×12×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$18\sqrt{3}$．
故答案為：$18\sqrt{3}$．

點評 此題考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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