Question

甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人20分鐘，過(guò)時(shí)即可離去,求兩人能會(huì)面的概率.

Answer 1

分析：這是歷史上有名的會(huì)面問(wèn)題，如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用x軸表示甲到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，y軸表示乙到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，用0分到60分表示6時(shí)到7時(shí)的時(shí)間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y就表示甲、乙兩人分別在6時(shí)到7時(shí)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的時(shí)間.而會(huì)面的時(shí)間由x-y≤20所對(duì)應(yīng)的圖中陰影部分表示.由于每人到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的時(shí)刻都是隨機(jī)的，所正方形內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是等可能被取到的(即基本事件等可能發(fā)生).

解：以x和y軸分別表示甲、乙兩人到約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件是x-y≤20，即

在平面上建立直角坐標(biāo)系如圖所示：

由x,y的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，

而可能會(huì)面的時(shí)間由圖中陰影部分所表示.這是

一個(gè)幾何概型問(wèn)題,由等可能性知所求概率為：

P=.

綠色通道

    本題的難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x,y兩坐標(biāo)軸表示，構(gòu)成平面的點(diǎn)(x,y)，從而把時(shí)間這個(gè)一維長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，正確找出基本事件空間，從而把會(huì)面問(wèn)題轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概率問(wèn)題.