Question

甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應等候另一人一刻鐘,過時即可離去,求兩人能會面的概率.

Answer 1

【探究】甲、乙兩人中,每人到達會面地點的時刻都是6時到7時之間的任一時刻,如果在平面直角坐標系內用x軸表示甲到達約會地點的時間,y軸表示乙到達約會地點的時間,用0分到60分表示6時到7時的時間段,則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標(x,y)就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內到達的時間.而能會面的時間由|x-y|≤15所對應的圖中陰影部分表示.由于每人到達的時間都是隨機的,所以正方形內每個點都是等可能被取到的(即基本事件等可能發(fā)生).所以兩人能會面的概率只與陰影部分的面積有關,這就轉化為面積型幾何概型問題.

【解析】以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間,則兩人能夠會面的充要條件是|x-y|≤15.在如圖3-3-1所示平面直角坐標系下,(x,y)的所有可能結果是邊長為60的正方形區(qū)域,而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得：

           圖3-3-1

P(A)=.

    所以,兩人會面的概率是.

規(guī)律總結 本題的難點是把兩個時間分別用x,y兩個坐標表示,構成平面內的點(x,y),從而把時間這一維長度問題轉化為平面圖形的二維面積問題,轉化成面積型幾何概型問題.