【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程ybxa;

(2)判斷變量xy之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

附:線性回歸方程ybxa中, ab,其中, 為樣本平均值.

【答案】(1) y=0.3x-0.4(2)正相關(guān)(3) 1.7(千元).

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出公式所需要的有關(guān)量,從而可得到的值,將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程即可得到的值,進(jìn)而可求得回歸方程;(2)由所求回歸方程的斜率的正負(fù),可判斷兩變量間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3) 代入所求回歸方程可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

(1)由題意知n=10, =8, =2.

lxxn2=720-10×82=80,

lxyyin =184-10×8×2=24.

由此得b=0.3,ab=2-0.3×8=-0.4,

故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.

(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0),故xy之間是正相關(guān).

(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為

y=0.3×7-0.4=1.7(千元).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系;②計(jì)算的值;③計(jì)算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為; 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計(jì)總體,幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得?/span>個(gè)組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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【題目】如圖,四邊形均為菱形, ,且.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個(gè)相等實(shí)根.

(1)的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè),定義,且為常數(shù)),若,,.以下四個(gè)命題中為真命題的是__________.

不存在極值;②若的反函數(shù)為,且函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn),則;③若上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是;④若,則在的曲線上存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在.

1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知甲乙兩輛車去同一貨場(chǎng)裝貨物,貨場(chǎng)每次只能給一輛車裝貨物,所以若兩輛車同時(shí)到達(dá),則需要有一車等待.已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為20分鐘,倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng),則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】我們知道一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線,事實(shí)上,多項(xiàng)式函數(shù)的圖像都是如此.

1)設(shè),且,若還有,求證:;

2)設(shè)一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)有奇次項(xiàng)),求證:總能通過(guò)只調(diào)整的系數(shù),使得調(diào)整后的多項(xiàng)式一定有零點(diǎn);

3)現(xiàn)有未知數(shù)為的多項(xiàng)式方程(其中實(shí)數(shù)待定),甲、乙兩人進(jìn)行一個(gè)游戲:由甲開始交替確定中的一個(gè)數(shù)(每次只能去確定剩余還未定的數(shù)),當(dāng)甲確定最后一個(gè)數(shù)后,若方程由實(shí)數(shù)解,則乙勝,反之甲勝,問:乙有必勝的策略嗎?若有,請(qǐng)給出策略并證明,若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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