Question

函數(shù)f（x）=-3+log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的恒過定點P（s，t），則函數(shù)y=x^s+t的單調(diào)減區(qū)間為

 

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Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題研究對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點問題，由對數(shù)定義知，函數(shù)y=log_ax圖象過定點（1，0），求出s=-1，t=3，得到函數(shù)y=x²，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：由對數(shù)函數(shù)的定義，
令x-1=1，此時y=-3，
解得x=2，
故函數(shù)y=log_a（x+2）的圖象恒過定點（-1，0），
∴s=-1，t=3，
∴函數(shù)y=x^s+t=x²的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）

點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，考查對數(shù)函數(shù)恒過定點的問題，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．