18．若sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan2α=$\frac{120}{119}$．

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tanα，由二倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答 解：因?yàn)閟inα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
所以cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$-\frac{5}{13}$，則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{12}{5}$，
則tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{12}{5}）}{1-（-\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{120}{119}$，
故答案為：$\frac{120}{119}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角的正切公式，注意角的范圍，屬于中檔題．

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8．設(shè)集合A={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，B={x|x2+4x=0}．
（1）若A∩B=A，求a的值；
（2）若A∪B=A，求a的值．

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9．已知圓O：x2+y2=1，P是直線l：x=4上任意一點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
（1）求證：直線AB過定點(diǎn)；
（2）求證：四邊形PAOB的外接圓過除原點(diǎn)外的定點(diǎn)．

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6．求下列各式中x的值：
（1）log27x=-$\frac{1}{2}$；
（2）logx16=$\frac{2}{3}$；
（3）log${\;}_{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$\frac{\sqrt{3}}{9}$=x．

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13．已知集合A={x|$\frac{x-3}{2-x}$≥0}，B={x|1+2ax＜a+x，a∈R+}，如果A?B，試求a的取值范圍．

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3．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，一條準(zhǔn)線為x=$\frac{18}{5}$；
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{91}$=1有公共焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為18；
（3）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1共漸近線，且過點(diǎn)（-3，4$\sqrt{3}$）；
（4）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同交點(diǎn)，且過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，2）．

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10．已知在直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上．
（1）若α角的始邊與168°角的終邊相同，求在0°～360°內(nèi)終邊與$\frac{α}{3}$角的終邊形同的角；
（2）若α角的終邊過函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x與y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的圖象的交點(diǎn)，求角α的集合．

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7．圓心在直線y=x上，且過點(diǎn)A（-1，1），B（3，-1）．求圓的一般方程．

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8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$\frac{a}$+$\frac{a}$=6cosC，求$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$．

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