Question

10．已知在直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上．
（1）若α角的始邊與168°角的終邊相同，求在0°～360°內(nèi)終邊與$\frac{α}{3}$角的終邊形同的角；
（2）若α角的終邊過函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x與y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的圖象的交點(diǎn)，求角α的集合．

Answer 1

分析 （1）首先，寫出與168°角的終邊相同，得到θ=168°+k•360°k∈Z，然后，針對k的取值情況進(jìn)行討論，從而找到符合條件的角度；
（2）求出兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角函數(shù)的定義，求出角，利用角的終邊寫出解集即可．

解答 解：（1）∵角θ的終邊與168°角的終邊相同，
∴θ=168°+k•360°k∈Z，
當(dāng)k=0時，θ=168°，$\frac{θ}{3}=56°$；
當(dāng)k=1時，θ=528°，$\frac{θ}{3}=176°$；
當(dāng)k=2時，θ=888°，$\frac{θ}{3}=296°$；
當(dāng)k=3時，θ=1248°，$\frac{θ}{3}＞360°$．
∴在0°～360°內(nèi)終邊與$\frac{θ}{3}$角的終邊相同的角：56°，176°，296°；
（2）α角的終邊過函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x與y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的圖象的交點(diǎn)，
而函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x與y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x互為反函數(shù)，交點(diǎn)在y=x上，
函數(shù)與y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的定義域?yàn)椋簕x|x＞0}，
角α的終邊在第一象限角的平分線上，
∴滿足條件的角α的集合為：{α|$α=2kπ+\frac{π}{4}，k∈Z$}．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的定義，反函數(shù)的應(yīng)用，角的終邊的集合的表示方法，屬中檔題．