Question

【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)在 人或 人以下，每人需交費用為 元；若旅行團人數(shù)多于 人，則給予優(yōu)惠：每多 人，人均費用減少 元，直到達到規(guī)定人數(shù) 人為止．旅行社需支付各種費用共計 元．

Ⅰ 寫出每人需交費用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù)；

Ⅱ 旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤?

Answer 1

【答案】（1）（2）當旅行社人數(shù)為 時，旅行社可獲得最大利潤．

【解析】試題分析：

(1)由題意分類討論可得每人需交費用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù)為分段函數(shù)：

(2)由(1)中的結(jié)論求得利潤函數(shù)，

據(jù)此可得當旅行社人數(shù)為 時，旅行社可獲得最大利潤．

試題解析：

（1） 當 時，；

當 時，，即

（2） 設(shè)旅行社所獲利潤為 元．

當 時，；

當 ，；即

因為當 時， 為增函數(shù)，所以 時，．

當 時，，即 時，．所以當旅行社人數(shù)為 時，旅行社可獲得最大利潤．