【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極大值，且極大值點(diǎn)為1，證明： .

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)以及零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)性，（2）由極值定義求a，再作差函數(shù)： ，對(duì)函數(shù)二次求導(dǎo)得差函數(shù)存在最小值，轉(zhuǎn)化證明最小值非負(fù)即可.

試題解析：（1）由題意，

①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

，故當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)

時(shí)， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減， ，故當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（2）由得 ，令，則

當(dāng)時(shí)，

所以與矛盾；

當(dāng)時(shí)，

所以與矛盾；

當(dāng)時(shí)，

得，故成立，

得，所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）畫出函數(shù)在上的圖象；

（3）解關(guān)于的不等式（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設(shè)A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|}．

（1）求a，b的值；

（2）求A∩B和A∪（UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；

（3）若過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾千年的滄桑沉淀，凝練了西樵山的美，清幽秀麗的自然風(fēng)光，文化底蘊(yùn)厚重的旅游，古樸自然的民俗風(fēng)情.自明清以來(lái)，文人雅士，群賢畢至，旅人游子，紛至沓來(lái)，使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點(diǎn).如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘景區(qū)觀光車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從乘觀光車到，在處停留20分鐘后，再?gòu)?/span>勻速步行到.假設(shè)觀光車勻速直線運(yùn)行的速度為250米/分鐘，山路長(zhǎng)為2340米，經(jīng)測(cè)量，，.

（1）求觀光車路線的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在觀光車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)

B.f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)

C.f(x)－f(－x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)

D.f(x)－f(－x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)-3和1，且有最小值-4.

（1）求的解析式；

（2）寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（3）令，若，證明：在上有唯一零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， 為棱的中點(diǎn)．

（）求證： ．

（）求證：平面平面．

（）試判斷與平面是否平行？并說(shuō)明理由．

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