【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

【答案】(1) .(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動點坐標(biāo)及相應(yīng)已知動點坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè) P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.

試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），

由得.

因為M（）在C上，所以.

因此點P的軌跡為.

由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則

，

.

由得-3m-+tn-=1，學(xué)&科網(wǎng)又由（1）知，故

3+3m-tn=0.

所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列命題中正確的個數(shù)是( 　)

①命題“任意”的否定是“任意；

②命題“若，則”的逆否命題是真命題；

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④命題“若，則”的否命題是“若，則”.

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注： 平方步為畝，圓周率按近似計算）

A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步

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A. 1 B. C. D.

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