11．求函數(shù)y=x-1+$\sqrt{{x}^{2}+2x+3}$的值域．

分析 先求得函數(shù)的定義域為R，令x+1=t，可得函數(shù)y=t+$\sqrt{{t}^{2}+2}$-2，再利用二次函數(shù)的性質求得它的值域．

解答 解：由x2+2x+3≥0，求得x∈R，故函數(shù)的定義域為R．
令x+1=t，函數(shù)y=x-1+$\sqrt{{x}^{2}+2x+3}$=t+$\sqrt{{t}^{2}+2}$-2，
故當t=0時，函數(shù)y取得最小值為$\sqrt{2}$-2，顯然，當t趨于正無窮大時，y的值趨于正無窮大．
故函數(shù)的值域為[$\sqrt{2}$-2，+∞）．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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20．求函數(shù)y=|x-1|+|x+1|（x∈（-2，3]）的值域．

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