2．已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=sgn（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

分析 分類討論，分別求出等價(jià)函數(shù)，分別求解其零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后相加即可．

解答 解：①x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）-x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=1-x，令1-x=0，得x=1，
即當(dāng)x＞0時(shí)．函數(shù)f（x）=sgn（x）-x的零點(diǎn)是1；
②x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）-x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=0，函數(shù)f（x）=sgn（x）-x的零點(diǎn)是0；
③x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=sgn（x）-x轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-1-x，令-1-x=0，得x=-1，
即當(dāng)x＜0時(shí)．函數(shù)f（x）=sgn（x）-x的零點(diǎn)是-1；
綜上函數(shù)f（x）=sgn（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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12．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知關(guān)于x的五個(gè)方程及其相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所示：
 方程 根的個(gè)數(shù) 方程 根的個(gè)數(shù)
 f（x）-5=0 1 f（x）+4=0 3
 f（x）-3=0 3 f（x）+6=0 1
 f（x）=0 3  
若α為關(guān)于f（x）的極大值﹐下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
A．-6＜a＜-4B．-4＜a＜0C．0＜a＜3D．3＜a＜5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求下列極限．
（1）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+5}{x-3}$；
（2）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（1+$\frac{1}{x}$）（2-$\frac{1}{{x}^{2}}$）．

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10．已知a＞0，b＞0，求證：
（1）（a+b）（a-1+b-1）≥4
（2）（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3．

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17．函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{x-1}$+1）（x＞1）的最大值是（　　）
A．-2B．2C．-3D．3

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7．已知an=3n-2n，證明：$\frac{6}{5}$≤$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{7}{5}$（n≥2）

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14．設(shè)不等式|x-3|-|x+4|≥-5的解集為A．
（1）求集合A；
（2）若a，b∈（0，+∞），證明：當(dāng)t∈A時(shí)，3a+b≥t（a+$\sqrt{ab}$）成立．

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11．求函數(shù)y=x-1+$\sqrt{{x}^{2}+2x+3}$的值域．

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12．下列函數(shù)：①f（x）=2x-1；②f（x）=lnx+2x-6；③f（x）=x2+2x+1；④f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$-1；⑤f（x）=x3+2．不能用二分法求零點(diǎn)的是③．

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