Question

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類(lèi)課程，課程為自然科學(xué)類(lèi)課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類(lèi)課程和自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需繳納元，選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng)，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為，參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求元的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 12,8; (Ⅱ)(ⅰ) ;(ⅱ) .

【解析】【試題分析】（１）借助題設(shè)條件運(yùn)用題設(shè)中提供頻率分布直方圖進(jìn)行求解；（２）依據(jù)題設(shè)借助列舉法將所有可能都列舉出來(lái)，運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行分析求解：

(Ⅰ)選擇人文類(lèi)課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300) 1%=12(人)；

選擇自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)為(300+200+300) 1%=8(人).

(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)繳納費(fèi)用S=4000時(shí)， 只有兩種取值情況： ;

(ⅱ)設(shè)事件若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，繳納費(fèi)用總和S超過(guò)4500元.

在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人.

由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動(dòng)的情況.設(shè)每名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)用a表示，不參加活動(dòng)用b表示，則3名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)的情況共有以下8種情況：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.

當(dāng)繳納費(fèi)用總和S超過(guò)4500元時(shí)，選擇F課程的同學(xué)至少要有2名同學(xué)參加，有如下4種：aaa，aab，aba，baa.所以， .