Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線l： 的距離相等.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；

（Ⅱ）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線的交點(diǎn)為，以AP為直徑作圓.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義可得方程（2）以AP為直徑作圓，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系則只需驗(yàn)證等于零否從而可得結(jié)論

（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，

由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡E是以為焦點(diǎn)，直線l： 為準(zhǔn)線的拋物線，

所以軌跡E的方程為.

（Ⅱ）法1：由題意可設(shè)直線，

由可得（*），

因?yàn)橹本�與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，

所以，即.

所以（*）可化簡(jiǎn)為，

所以，

令得，

因?yàn)?/span>，

所以

所以，

所以點(diǎn)在以PA為直徑的圓上.

法2：依題意可設(shè)直線，

由可得（*），

因?yàn)橹本�與曲線E有唯一公共點(diǎn)A，且與直線的交點(diǎn)為，

所以即

所以（*）可化簡(jiǎn)為，

所以.

令得，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以點(diǎn)在以PA為直徑的圓上.