【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）試求在上的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于恒成立.

【答案】(1) ;(2)詳見(jiàn)解析; （3）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ， ，當(dāng)，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為；（2）， ，得，討論， ， ，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可以求出函數(shù)在上的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明對(duì)于， ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，從而證明成立，于是問(wèn)題得證.

試題解析：(1)由，得.當(dāng)時(shí)， ，令，得.所以的單調(diào)增區(qū)間為.

(2)令，得，所以當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 恒成立， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 恒成立， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ， 單調(diào)遞減； 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，綜上，無(wú)論為何值，當(dāng)時(shí)， 最大值都為或. ，

，所以當(dāng)

時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， .

（3）令，所以，所以，令，

解得，所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件： ；則z=x﹣2y的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若要按從大到小給7，5，9，3，10五個(gè)數(shù)排序，試寫(xiě)出算法.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（2）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=5 + 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.{x|1＜x≤2}
B.{x|1≤x≤2}
C.{x|x≤2且x≠1}
D.{x|x≥0且x≠1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：?jiǎn)挝唬?/span> ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過(guò)程中溶液體積變化忽略不計(jì).設(shè)經(jīng)過(guò)次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列有最大值

B. 設(shè)，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對(duì)任意的，始終有

D. 對(duì)任意的，都有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需繳納元，選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng)，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為，參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案