Question

12．下列不等式的證明過程：
①若a，b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
②若x，y∈R，則|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-[（-$\frac{a}$）+（-$\frac{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}）•（-\frac{a}）}$=-2．
其中正確的序號(hào)是③．

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．

解答 解：①若a，b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，沒有條件ab＞0，不成立；
②若x，y∈R，則|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$，沒有條件xy＞0，不成立；
③若a，b∈R，ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-[（-$\frac{a}$）+（-$\frac{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}）•（-\frac{a}）}$=-2，成立．
其中正確的序號(hào)是③．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．