17．己知x＞$\frac{3}{2}$，則函數(shù)y=2x+$\frac{4}{2x-3}$的最小值是7．

分析 由x＞$\frac{3}{2}$，可得2x-3＞0，即有函數(shù)y=2x+$\frac{4}{2x-3}$=（2x-3）+$\frac{4}{2x-3}$+3，運用基本不等式可得最小值，并求得等號成立的條件．

解答 解：由x＞$\frac{3}{2}$，可得2x-3＞0，
則函數(shù)y=2x+$\frac{4}{2x-3}$
=（2x-3）+$\frac{4}{2x-3}$+3
≥2$\sqrt{（2x-3）•\frac{4}{2x-3}}$+3=7．
當且僅當2x-3=2，即x=$\frac{5}{2}$時，取得最小值7．
故答案為：7．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用變形的技巧和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD=$\sqrt{2}$a，是否存在這樣的E點，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值為1，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{2}，1）$B．（0，1）C．$（0，\frac{1}{2}]$D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某中學對男女學生是否喜愛古典音樂進行了一個調查，調查者對學校高三年級隨機抽取了100名學生，調查結果如表：
喜愛不喜愛總計
男學生6080
女學生
總計7030
（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調查的學生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出，求正好有1名男生被抽中的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．下列不等式的證明過程：
①若a，b∈R，則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
②若x，y∈R，則|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$=-[（-$\frac{a}$）+（-$\frac{a}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{a}）•（-\frac{a}）}$=-2．
其中正確的序號是③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．x＞0時，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$-1的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，an=-512，Sn=-1022，求公差d及n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-k}\\{y=3-2k}{\;}\end{array}\right.$（k為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，若點M的坐標為（2，3）．求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如表，y=f'（x）的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)f（x）的命題：
x-1045
f（x）1221
①函數(shù)f（x）的值域為[0，2]；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]和[4，5]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中是真命題的是②④．

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