11．已知命題p：“?x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命題q：“?x0∈（0，+∞），8x0+$\frac{1}{2{x}_{0}}$≤4”．則下列命題為真命題的是（　�。�
A．（￢p）∧qB．p∧qC．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：取x=$\frac{1}{2}$，可知lnx+4x＜3，故命題p為假命題；
當(dāng)x0＞0時(shí)，8x0+$\frac{1}{{2x}_{0}}$≥2$\sqrt{{8x}_{0}•\frac{1}{{2x}_{0}}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x0=$\frac{1}{4}$時(shí)等號成立，故命題q為真命題；
所以（￢p）∧q為真命題，p∧q、p∨（￢q）、（￢p）∧（￢q）為假命題，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Ω：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)是橢圓Ω的一個頂點(diǎn)．
（1）求橢圓Ω的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓Ω相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且3x1x2+4y1y2=0，證明：△AOB的面積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．關(guān)于復(fù)數(shù)Z=$\frac{2}{-1+i}$的四個命題：
p1：|Z|=2
p2：Z2=2i
p3：Z的共軛復(fù)數(shù)為1+i
p4：Z的虛部為-1．
其中的真命題為（　�。�
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E為PA的中點(diǎn)．（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD； 
（2）求點(diǎn)E到平面PBC的距離；
（3）求二面角A-EB-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）=kx-$\frac{k}{x}$-2lnx．
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及存在極值的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）的奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)閇-π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$的解集為$（-π，-\frac{π}{3}）∪（0，\frac{π}{3}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．過圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線PN，垂足為N，則線段PN的中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+4y2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3+a9=24，S5=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+2}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案