某建筑設計師設計如圖所示的住宅窗戶，用長度為p m的鋁合金材料做窗框，怎樣確定該窗戶上半圓的半徑和下半矩形的高，才能使窗戶的透光，透氣功能最好？
考點：不等式的實際應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：下部為矩形，上部為半圓形的框架窗戶，設圓的半徑為x米，分別計算其面積，可得框架圍成的面積y與x的函數(shù)式，進一步利用配方法，可求函數(shù)的最值．
解答： 解：設圓的半徑為x米，框架圍成的面積為y，則矩形的一條邊為2x米，另一條邊為
1
2
（p-2x-πx）米，
y=
1
2
πx2+
1
2
（p-2x-πx）•2x=-（2+
π
2
）x2+px=-
4+π
2
（x-
p
π+4
）2+
p2
2π+8
．
∴該窗戶上半圓的半徑為
p
π+4
，下半矩形的高
p
π+4
，才能使窗戶的透光，透氣功能最好．
點評：此題考查二次函數(shù)的應用，注意利用圓的面積和矩形的面積計算公式建立函數(shù)模型解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ADF-BCE中，除DF、CE外，其他的棱長均為2，AB⊥AF，平面ABCD⊥平面ABEF，M，N分別是AC，BF上的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADF；
（Ⅱ）求直線MN與平面ABCD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-tx-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設不等式f（x）＞-2tx-1的解集為M，且集合{x|0＜x≤2}⊆M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，
（1）若a=
3
，b=
2
，B=45°，求角A，C和邊c；
（2）若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x+1
x-3
≤0}，B={x|2x-4≥x-2}，
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥2（a＞0），此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知實數(shù)m，n，l，x，y，z滿足m2+n2+l2=25，x2+y2+z2=36，mx+ny+lz=30，求表達式
m+n+l
x+y+z
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的方程：x4-2ax2-x+a2-a=0（-0.25≤a＜0.75）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-ax+1在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，復數(shù)Z=
m(m+2)
m-1
+(m2+2m-3)i，則：
（1）當m為何值時，Z為實數(shù)；
（2）當m為何值時，Z為純虛數(shù)．

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