【題目】下列說法中,正確的有_______.(寫出所有正確說法的序號)
①在中,若,則;
②在中,若,則是銳角三角形;
③在中,若,則;
④若是等差數(shù)列,其前項和為,則三點共線;
⑤等比數(shù)列的前項和為,若對任意的,點均在函數(shù)(且,均為常數(shù))的圖象上,則的值為.
【答案】①③④⑤
【解析】
根據(jù)正弦定理及邊角關(guān)系可判斷①;根據(jù)正弦定理及余弦定理,可判斷角為銳角,但不能判斷角和角的情況,因而②錯誤;結(jié)合正弦定理及余弦定理可判斷角為鈍角,結(jié)合正切的和角公式,變形后即可判斷③;根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì),結(jié)合兩點間的斜率公式,可判斷④;將點帶入函數(shù)解析式,結(jié)合求得通項公式,結(jié)合等比數(shù)列的定義即可求得.
對于①,在中,若,則由大角對大邊可知.設(shè)外接圓半徑為,由正弦定理可知,即.所以①正確;
對于②,在中,若,由正弦定理可得,可判定角為銳角.但當角或角為鈍角時也成立,因而不能說明是銳角三角形,所以②錯誤.
對于③,在中,若,由正弦定理可知,則,所以角為鈍角.由正切和角公式可知,,
所以
所以
因為角為鈍角,所以角和角必為銳角,因而,所以,所以③正確;
對于④,是等差數(shù)列,其前項和為,則由等差數(shù)列前項和公式可得,則.所以,,
由兩點間斜率公式可得
由可知三點共線,所以④正確;
對于⑤,點均在函數(shù)(且,均為常數(shù))的圖象上.
則
所以當時,
當時,
因為為等比數(shù)列,則首項也滿足通項公式,所以
解得,所以⑤正確.
綜上可知,正確的為①③④⑤
故答案為: ①③④⑤
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有10所學校,每所都選派若干名男生和若干名女生舉行跳棋比賽,同一學校的選手不比賽,不同學校的選手不論男女在兩人之間都要進行一場比賽. 在兩個男生或兩個女生之間的比賽總局數(shù)與男生和女生之間的比賽總局數(shù)與男生和女生之間的比賽總局數(shù)至多相差1,而男生的總?cè)藬?shù)和女生的總?cè)藬?shù)也至多相差1. 求證:至少有7所學校選派的男生和女生人數(shù)相同.
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【題目】已知n為給定的正整數(shù),t為給定的實數(shù),設(shè)(t+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.
(1)當n=8時.
①若t=1,求a0+a2+a4+a6+a8的值;
②若t=,求數(shù)列{an}中的最大值;
(2)若t=,當時,求的值.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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【題目】為固定的整數(shù),定義任意整數(shù)坐標點關(guān)于的余數(shù)是關(guān)于的余數(shù).找出所有正整數(shù)數(shù)組,使得以、、、為頂點的長方形具有如下性質(zhì):
ⅰ.長方形內(nèi)整數(shù)點以為余數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同;
ⅱ.長方形邊界上整數(shù)點以為余數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同.
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【題目】一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C,前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞,經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里,BC兩島之間距離為5公里,AC兩島之間距離為7公里,現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn),游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于(優(yōu)。┮黄娘L景更加喜歡,但由于環(huán)保、安全等其他原因,沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風光,現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽,經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大,只需使得△ADC面積最大即可.則當△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.(注:索道兩端之間的長度視為線段)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個正方形花圃被分成5份.
(1)若給這5個部分種植花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,己知現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花,求有多少種不同的種植方法?
(2)若將6個不同的盆栽都擺放入這5個部分,且要求每個部分至少有一個盆栽,問有多少種不同的放法?
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【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:萬元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
x(萬元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(萬元) | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大(毛利率)?
相關(guān)公式:,.
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