Question

18．若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{AB}$=（$λ+1）\overrightarrow{BP}$$\overrightarrow{BP}$，則λ的值為-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算法則，列出方程求出λ的值．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{AB}$=（$λ+1）\overrightarrow{BP}$$\overrightarrow{BP}$，
所以$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PB}$
=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BP}$
=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BP}$
=（λ+1）$\overrightarrow{PB}$，
所以-$\frac{3}{2}$=λ+1，
解得λ=-$\frac{5}{2}$．
故答案為：-$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．