Question

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①△ABC中，B=60°是△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列的充要條件；
②若“am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題；
③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要條件；
④lgx＞lgy是

x

＞

y

的充要條件．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：在①中△ABC中，B=60°?△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列；在②中，當(dāng)m=0時(shí)不成立；在③中，xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命題是真命題；在④中，lgx＞lgy是

x

＞

y

的充分不必要條件．

解答： 解：①△ABC中，B=60°?△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故①正確；
②若“am²＜bm²，則a＜b”的逆命題“若a＜b，則am²＜bm²”，
當(dāng)m=0時(shí)不成立，故若“am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為假命題，故②錯(cuò)誤；
③∵xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命題是：
若x=2且x=3，則xy=6，真命題，
∴xy≠6⇒x≠2或y≠3，
∴xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要條件，故③正確；
④f（x）=lgx在定義域x＞0范圍內(nèi)是單增函數(shù)：lgx＞lgy可得到x＞y＞0
g（x）=

x

在定義域x＞=0范圍內(nèi)是單增函數(shù)：

x

＞

y

可得到x＞y≥0
可見，lgx＞lgy⇒

x

＞

y

，但是當(dāng)y=0時(shí)，

x

＞

y

推不出lgx＞lgy，
∵lg0不存在，∴l(xiāng)gx＞lgy是

x

＞

y

的充分不必要條件，故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意充分條件、必要條件、充要條件和四種命題的合理運(yùn)用．