Question

5．函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），對(duì)任意x都有f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），則f（$\frac{π}{4}$）等于（　�。�

• A． 2或0
• B． -2或2
• C． 0
• D． -2或0

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，從而求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω≠0），對(duì)任意x都有f（$\frac{π}{4}$+x）=f（$\frac{π}{4}$-x），
可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，故f（$\frac{π}{4}$）=±2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．