5．函數(shù)f（x）=sinx-4sin3$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$的最小正周期為π．

分析 由已知利用倍角公式，降冪公式化簡可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x，進(jìn)而利用周期公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵f（x）=sinx-4sin3$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=sinx-2sin2$\frac{x}{2}$（2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$）=sinx-2sin2$\frac{x}{2}$sinx=sinx-（1-cosx）sinx=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評 本題主要考查了倍角公式，降冪公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．如圖，在△ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于點(diǎn)O，AO和DE相交于點(diǎn)F，AO的延長線和BC相交于G．證明：
（1）$\frac{DF}{BG}$=$\frac{EF}{GC}$；
（2）DF=FE．

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16．已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)的和為Sn，若Sk=90．
（1）求a及k的值；   
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，x∈R，a為常數(shù)；
（1）當(dāng)a=1時，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a=4${\;}^{{{log}_3}4.1}}$，b=4${\;}^{{{log}_3}2.7}}$，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{{log}_3}0.1}}$則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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10．直線mx+y-m-1=0（m是參數(shù)且m∈R）過定點(diǎn)（　�。�
A．（1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+2}，當(dāng)A∪B=A時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，0]B．[-2，0）C．（-2，0）D．[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）為單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-1
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-mx，若對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|g（x1）-g（x2）|≤2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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