Question

已知

a

，

b

是非零向量且滿足(3

a

-

b

)⊥

a

，(4

a

-

b

)⊥

b

，則

a

與

b

的夾角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：利用向量垂直數(shù)量積為0列出兩個等式；利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將等式展開，得到兩個向量模的關(guān)系及模與數(shù)量積的關(guān)系；利用向量的數(shù)量積公式表示出向量夾角的余弦，求出夾角．

解答：解：設(shè)

a

與

b

的夾角是α
∵(3

a

-

b

)⊥

a

，(4

a

-

b

)⊥

b

∴(3

a

-

b

)•

a

=0，(4

a

-

b

)•

b

=0
即3

a

2-

a

•

b

=0；4

a

•

b

-

b

2=0

a

•

b

=3

a

2；

b

2=12

a

2
∴cosα=

a • b

| a || b |

=

3 a 2

2 3  a 2

=

3

2

∴α=

π

6

故選A

點(diǎn)評：本題考查向量垂直的充要條件、向量數(shù)量積的運(yùn)算律、利用向量的數(shù)量積公式表示向量夾角的余弦．