Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜\frac{1}{2}}\\{{4}^{x}-3，x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的最小值為-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)x≥$\frac{1}{2}$時(shí)，4^x-3≥-1，運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，可得a的不等式，計(jì)算即可得到．

解答 解：當(dāng)x≥$\frac{1}{2}$時(shí)，4^x-3≥-1，
∴當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=-x+a≥-1，即-$\frac{1}{2}$+a≥-1得a≥-$\frac{1}{2}$．
故答案為：a≥-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求最值，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．