Question

13．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)擲兩次，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則關(guān)于x的方程x²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為$\frac{17}{36}$．

Answer 1

分析 由題意可得（a，b）的所有結(jié)果共有36種，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，再利用列舉法求出關(guān)于x的方程x²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出關(guān)于x的方程x²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率．

解答 解：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)擲兩次，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)n=6×6=36，
∵關(guān)于x的方程x²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=a²-4b＞0，
a=1時(shí)，不成立；
a=2時(shí)，不成立；
a=3時(shí)，b可以取1，2；
a=4時(shí)，b可以取1，2，3；
a=5時(shí)，b可以取1，2，3，4，5，6；
a=6時(shí)，b可以取1，2，3，4，5，6．
滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)m=17，
∴關(guān)于x的方程x²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{17}{36}$．
故答案為：$\frac{17}{36}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查關(guān)于x的方程x²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．