Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax²-2x+5在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（）
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，分兩種情況①若只有一個(gè)零點(diǎn)；②若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，進(jìn)行討論，綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：∵f（x）=x³+ax²-2x+5
∴f^/（x）=3x²+2ax-2
根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間（）上至少有一個(gè)零點(diǎn)
①若只有一個(gè)零點(diǎn)，則，得a∈
②若有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則，得a∈∅
綜上所述，a∈
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題．解題時(shí)應(yīng)該注意導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論，以免出現(xiàn)只一個(gè)零點(diǎn)的誤解．