如圖，四邊形ABCD中，AD與BC不平行，
AD
=
a
，
BC
=
b
，
BP
=
1
3
BD
，
CQ
=
1
3
CA
，試以
a
，
b
為基底表示
PQ
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，得到：
PQ
=
PB
+
BC
+
CQ
然后，利用向量的加法和減法進(jìn)行表示．
解答： 解：
PQ
=
PB
+
BC
+
CQ

=-
1
3
BD
+
BC
+
1
3
CA

=-
1
3
（
BA
+
AD
）+
BC
+
1
3
（
CB
+
BA
）
=-
1
3
BA
-
1
3
AD
+
BC
+
1
3
CB
+
1
3
BA

=-
1
3
AD
+
2
3
BC

=-
1
3
a
+
2
3
b
，
∴
PQ
=-
1
3
a
+
2
3
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量基本定理及其應(yīng)用，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握向量的加法和減法運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n•sin（
nπ
2
-
π
3
）+
3
ncos
nπ
2
，前n項(xiàng)和為Sn，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求x+
1
x
 （x＜0）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為
1
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且點(diǎn)B在圓M：（x-1）2+y2=4上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，且
MP
•
MQ
=-2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
2
0
（-
4-x2
-1）dx=（　�。�
A、πB、-π
C、π+2D、-π-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，有如下三個(gè)命題：①
AB
+
BC
+
CA
=
0
；②若D為BC邊中點(diǎn)，則
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）；③若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　　）
A、
2
a
-（1+
2
2
）
b
B、-
2
a
+（1+
2
2
）
b
C、-
2
a
+（1-
2
2
）
b
D、
2
a
+（1-
2
2
）
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生廠了一種電子元件，每月生產(chǎn)的數(shù)據(jù)如表：
月份1234
產(chǎn)量（千件）505256.263.5
為估計(jì)一年內(nèi)每月該電子元件的產(chǎn)量，以這4個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，擬選用y=ax+b或y=ax+b為擬合函數(shù)，來(lái)模擬電子元件的產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．請(qǐng)問(wèn)：哪個(gè)函數(shù)較好？并由此估計(jì)5月份的產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案