如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　�。�
A、
2
a
-（1+
2
2
）
b
B、-
2
a
+（1+
2
2
）
b
C、-
2
a
+（1-
2
2
）
b
D、
2
a
+（1-
2
2
）
b
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，轉(zhuǎn)化
AD
=
AE
+
ED
，求解即可．
解答： 解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，
由題意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，CF=BE═FD=
2
2
，
∴
AD
=
AE
+
ED
=（1-
2
2
）
a
+（1+
2
2
）
BC

=（1-
2
2
）
a
+（1+
2
2
）（
b
-
a
）
=-
2
a
+（1+
2
2
）
b

故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，準(zhǔn)確利用已知條件是解題的關(guān)鍵，本題的解得方法比較多，請仔細(xì)體會(huì)本題的解答策略．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1相交，求橢圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|cosx|
x
-k在（0，+∞）上恰有四個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3、x4，且0＜x1＜x2＜x3＜x4，則（　　）
A、tan（x1+
π
4
）=
x1-1
1+x1
B、tan（x2+
π
4
）=
x2-1
1+x2
C、tan（x3+
π
4
）=
x3-1
1+x3
D、tan（x4+
π
4
）=
x4-1
1+x4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AD與BC不平行，
AD
=
a
，
BC
=
b
，
BP
=
1
3
BD
，
CQ
=
1
3
CA
，試以
a
，
b
為基底表示
PQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a⊆α，b⊆α，a∩b=M，c⊆β，d⊆β，c∩d=N，a∥c，b∥d，求證：α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1（1）求證：直線BC1∥平面ACD1
（2）求直線AB與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
①?x∈R，x2+x+
1
4
≥0；
②?x∈R，x2+2x+2＜0

③函數(shù)y=log
1
2
x是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、命題“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆否命題為真命題
C、命題“在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2＞c2，則C為銳角”為真命題
D、若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓．C：x2+y2-2x+4y-4=0
（1）已知直線l過點(diǎn)（ 3，1），若直線l與圓C：x2+y2-2x+4y-4=0有兩個(gè)交點(diǎn)，求直線l斜率k的取值范圍（理科）；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且OA⊥OB（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出直線m的方程； 若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案